代做ECO3152 Assignment 3代做留学生Matlab编程

ECO3152

Assignment 3

Due date:  21 oct 2024, 23h59

Directives

Only submit your R file.  To submit your R file, use the following format FamilyName StudentNo,for example Nadeau 123456.R

Write you name and student number in comment at the very beginning of your R file, using #.

Include your written answers in comment directly in your R file, using #.  The TA must be able to execute your R code directly on his/her own computer, so the R code itself MUST NOT be commented out.

If you are comfortable, you can use RMarkdown and submit a pdf file of your assignment.

Question 1

Consider the Solow model given by the following equations

kt = it + (1 − δ)kt−1                               (1)

yt = A · kt α −1                                 (2)

it = s · yt                                  (3)

yt = ct + it                                  (4)

rt = α · A · kt ( − α− 1 1)                               (5)

wt = (1 − α) · yt                              (6)

In this model, kt  represents the stock of capital accumulated at the end of period t, it  is investment by firms during period t, ct  is consumption by households and yt  is GDP. rt  and wt  are respectively the interest rate and the wage rate in the economy. All the variables, except for the interest rate rt  and the wage rate wt  are in per capita term, so, for example, ct  is consumption per person in the economy.

The parameters of the model are s, the savings rate of households, α is the capital share in production, A is the level of total factor productivity (TFP) and δ is the depreciation rate of capital.

This basic Solow model is covered extensively in chapter 5 of Julio Garin, Robert Lester and Eric Sims. Intermediate Macroeconomics, 2021, referenced in the syllabus.

A) In macroeconomic theory, what does the depreciation rate of capital represent, and why is it intuitively important to take it into account? (2 pts)

b) Given the equations of the model, what is the constant fraction of gdp that is consumed every period? (2 pts)

c) Assuming s = 0.20, A =  1, δ = 0.15 and α =  1/3.  Use R to find the steady state values of all the endogenous variables of the model. Print your answer for all the variables, using the function round() to keep just 2 decimals. (6 pts)

d) Assume now that s = 0.20, A = 1, α = 1/3.  Use a loop to find the steady state value of GDP, y*  for δ ∈ {0.05, 0.06, 0.07, ..., 0.25}, ie for each value of δ, you must find y* , assuming the other parameters remain unchanged.  Put your results on a graph (use one of the plot() function) where, on the x-axis, you put the different values of δ and on the y-axis, you put the corresponding y* . (4 pts)

e) What is the impact of increasing the capital depreciation rate on steady state GDP, y* ?  Explain your result intuitively. (1 pts)

f) Assume now that A = 1, α = 1/3 and δ = 0.15.  Use a loop to find the steady state consumption, c* , for s ∈ {0.10, 0.11, 0.12, ..., 0.40}, ie for each value of s, you must find the value of c*  , assuming the other parameters remain unchanged.  Put your results on a graph (use one of the plot() function) where, on the  x-axis, you put the different values of s and on the y-axis, you put the corresponding c* . (4 pts)

g) What is the impact of increasing the savings rate on steady state consumption, c* ?  Explain your result intuitively. (1 pts)

Question 2

a) Simulate the Solow model presented in question  1 using the SFCR library as seen in class.  For the simulation, assume that s = 0.20, A = 1, δ = 0.15 and α = 1/3.  Simulate the model starting from zero and simulate for 200 periods.  Draw the graph of the evolution of consumption and GDP for the 200 periods of the simulation. (6 pts)

Hint:  Recall that  each of the 6 endogenous variables of the model must have its own equation, ie it must appear on the left hand side of the equality sign for an  equation. You will therefore have to rearrange some of the equations of the model.

b) Does the model converge to a steady state? If yes, what is the value of each of the endogenous variables at the steady state? An easy way to present your results is to print the last row of the database that your created during your simulation. Hint:  Use the as.matrix() function if needed. (2 pts)

c) Still using SFCR, simulate the model for 100 periods, giving each endogenous variables a starting value corresponding to the steady state value you calculated in 1c).  To do so, create a vector in which you will set the starting value, for example

solow_ini <- sfcr_set(

k ~ 2.8,

y ~ 1.6,

c ~ 1.2,

i ~ 0.4,

r ~ 0.3,

w ~ 4.5

)

then in the sfcr_baseline function, you use the option initial = , for exmple solow <- sfcr__baseline(equations = solow__eqs, external = solow__ext, initial = solow ini, periods = 100, method = “Broyden”).  Draw the graph of consumption and the stock of capital for the 100 periods of the simulation.  Do you not anything of particular interest?  How do you explain that result? (4 pts)

d) Assume now that a technological change leads to a decline in the capital depreciation rate δ from 0.15 to 0.10.  Use function sfcr__shock and sfcr__scenario to simulate the impact of this technological change on the economy. In the function sfcr__shock, use start=3 and end=100. In sfcr__scenario, simulate the shock for 100 périods.  Draw the graph of the stock of capital, of consumption and of investment for the 100 periods of

the shock. In each graph, use the function abline(v=3,lwd=2,col=8) to draw a vertical line at period t=3 of the simulation, ie the period where the technological change takes place. (6 pts)

e) In question d), you should find that the stock of capital at the end of period t = 3 has changed relative to the initial steady state, even though investment and consumption have not.  Looking at the equations of the model, how do you explain this result? (2 pts)

f) Draw the impact of this change in the depreciation rate on GDP for all of the 100 periods of the simulation. Draw the graph in terms of % change relative to the initial steady state, what we called shock minus control in the lecture notes.  Does the model reach a new steady state? (4 pts)

g) Does the decline in the depreciation rate lead to an increase or a decline in GDP over the long run? Explain intuitively your result. (2 pts)

h) In your opinion, should the savings rate of households increase or decline to completely nullify the long run impact of GDP of the change in the depreciation rateδ?  Explain intuitively your reasonning. (2 pts)

e) Find what value of households’s savings rate would allow to completely nullify the impact of the decline in the depreciation rate δ on GDP in the long run. (2 pts)