代做ECE 2050 Midterm 1调试SPSS

ECE 2050 Midterm 1 September 20, 2024

1.)      Find numerical values for each of the following:

a) (5 pts): Express the complex number:

in polar form with the angle in degrees.  Show decimal approximations for magnitude and angle.

b) (5 pts): Express the complex number

in Cartesian form. Show decimal approximations for real part and imaginary part.

c) (5 pts): Use phasors to find A and θA  (in degrees) for

Show decimal approximations for both.

d) (5 pts): considered the sampled signal functions:

Find numerical values for f[—3], f[7], g[2] and g[7]. If g[n] is undefined for a given value of n, assign a value of zero for that g[n] sample.

2.)      (20 pts): A continuous time signal, f(t) = 5 cos(8 × 107 πt — 43o ) is sampled at a spacing of △t = 30 ns so that the sampled signal is

whereˆ(ω)o is the (positive) normalized radial frequency for the principal zone (principal alias) description of the sampled signal. Findˆ(ω)o  and θo  for the sampled signal. Identify whether the signal is oversampled or undersampled and justify why.

On the plot below, sketch (by hand) the two sided spectrum vs normalized radial frequency, ˆ(ω), including all aliases between —3π and 3π .  Include the normalized radial frequency value in radians and the complex coefficients for each spectral line as magnitude and phase angle (in degrees).

Identify whether the signal is oversampled or undersampled and justify why.

If the cosine-only form using principal zone normalized frequency is used to reconstruct an analog sinusoid, fR (t) = Acos(ωRt + θR ), specify the values of A, ωR  and θR .

3.)       (30 points):  In each discrete time system below, the input signal is x[n] and the output signal is y[n].  For each system determine if the system is linear or nonlinear and if the system is time-invariant or not time-invariant.  Briefly justify your answers:

a.)  y[n] = 3x[n — 1] — n2 x[n + 1]

b.)

4.)      (30 points): A LTI system starts at rest (no stored values prior to the first nonzero value of the input signal). It has an impulse response

and an input signal

a.) Is this system FIR or IIR? Briefly justify your answer.

b.) Is this system causal or noncausal? Briefly justify your answer.

c.)  Find a closed form (analytic expression) for the output of the system, y[n]. If convolution is involved, you must solve the convolution to get credit.