代写STAT3600 LINEAR STATISTICAL ANALYSIS 2023代写C/C++程序

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DEPARTMENT OF STATISTICS ANDACTUARIAL SCIENCE

STAT3600

LINEAR STATISTICALANALYSIS

May 16,2023

1. The data in the following table relate Yand X.

It is given that,

(a)     Find and interpret the least squares estimates of the regression coefficients. [6 marks]

(b)    Construct the ANOVA table and test whether Xhas any effect on Y based on an F test at the 5%level of significance. State the hypotheses,decision rule and conclusion.                                                                                                  [10 marks]

(c)     Calculate and interpret the coefficient of determination.                            [3 marks]

(d)     Calculate the sample covariance matrix of the least squares estimates of the regression coefficients.             [6 marks]

(e)     Estimate the means of Ywhen X=0.05  and -0.05.Find a simultaneous Bonferroni confidence region for the estimation with at least 90%confidence level.    [7 marks]

[Total: 32 marks]

2. A   regression analysis of Y on X₁ and X₂ with normal errors is considered. Fifty observations are obtained. It is given that SST is 0.205. The values  of  SSE for various  independent variables in a model are given as follows.Conduct a forward selection method with the selection level of an F-value being 3.0.Show the steps of the selection procedure.

[Total:10 marks]

3. A  regression analysis of Yon X₁and X₂with normal errors is considered.The  following matrices  are  computed.

The elements of the matrices are properly ordered according to the regression function given  above.

(a)     Find  the least squares estimates of the regression coefficients.                   [3marks]

(b)     Construct   an  ANOVA  table  for  the  regression  analysis.Test  whether  there  is  a regression between the  dependent  and  the  independent  variables  at  the  5%level  of significance.State  the  decision  rule  and  conclusion.    [10   marks]

(c)     Test  the  following  hypothesis  at  the  5%level of significance,

H₀:β₁+β₂=0.

State the decision rule and conclusion.                                                           [5   marks]

(d)     Construct    a   95%prediction    interval    for   y₁+2y₂where    y₁is    a    future   response

where = (0.5, 0.5) and  y₂is  a   future  response  where = (-1,0.5).                     [6marks]

[Total:24  marks]

4.A  study  of  the  effects  of  two  factors,A  and  B,on  an  outcome  Y  was   conducted.Factor  A had  three  levels  and  Factor  B  had  two.All  six  combinations  of  Factors  A  and  B  had  the same  number   of  observations.A   two-way   ANOVA   model   with   interaction   effects   was employed.Part of the ANOVA table is given below.

(a)     Write   down   the   two-way   factor   effects   model   for   the   study.Specify   the   model assumptions.                     [3marks]

(b)     Fill  in  the  blanks  marked  by"?"in  the  ANOVA  table.                                   [6    marks]

(c)     Test  at  the  5%level  of  significance  for  the  interaction  effects  between  the  two  factors. [3marks]

(d)     Test  at  the  5%level  of  significance  for  the  main  effect  of Factor  A.           [3marks]

(e)     The  marginal  means  of Y  for  the  three levels  of Factor A are given in the following. Construct  a   95%confidence  interval   for

e = μ1.    一 μ2.+μ3.,

where μi.is the mean for Y for level i=1,2,3 of Factor A.

[8 marks]

[Total:23 marks]

5.

(a)     Consider  a  linear regression  model

Y=Xβ+E,

where  Xis  of  dimension  n×p,Y  of  dimension  n×1  and  e  is  a  vector  of  n

variables which have means 0 but are not necessarily independent among each

other.Write  down  the  least   square   estimate,β,for  β  in  terms   of  Xand  Y.No

proof is required.                                                                                               [1    mark]

(b)     Xis  partitioned  as

X=[X₁|X₂],

β   as

and the least  squares estimate  β  as

where X₁is  the  jth  column  (not  necessarily the  first  column)of  X,X₂is  the

matrix of  Xwithout  the  jth column,β₁is  the  jth  regression coefficient and β₂ is the vector  of the remaining regression  coefficients.Let  ey  be  the  residual vector obtained  by regressing Yon  X₂and e₁be  the  residual vector obtained  by

regressing  X₁on  X₂.Consider a model

ey=γe₁+ξ

Prove that the least squares  estimate for γ is  β1.

[10 marks]

[Total:11 marks]




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