代做4SSMN903: Advanced Mathematics代做迭代

4SSMN903 – SAMPLE EXAM PAPER

Module Code and Title: 4SSMN903: Advanced Mathematics

Examination Period: Period 2

Question 1 [12 marks]

Consider a firm that sells a~ single product. The firm faces a demand function q  =  a  −  bp  +  yp, where  q is  the  quantity demanded ~for  the product, p is the price of the product charged by the firm, and p is the price of an alternative similar product from another firm in the ma~rket (a, b, y  >  0 ) . The firm takes the price of the alternative product,   p, as given . The cost of producing each unit of the product is C (C  >  0 ) and the firm pays no other cost.

a) Write down  the  profit  function of  the firm in  terms of  q, a, b, C, y and . .                      [2]

b)   Assume that cb a .  What is the profit maximising quantity of production for the firm?                [4]

c) If the price of the alternative product increases, what is its impact on the quantity produced by the firm?      [2]

d)  What   are  the  economic  assumption(s)  that  are  implicit  in  the  model? Discuss if they are reasonable assumptions .**    [4]

Question 2 [28 marks]

Consider a consumer with utility function U  =  x1  + x2  −  l2 , where  l  is the labor supplied, x1 and x2 are the quantity of consumption for good 1 and 2  respectively . The price of good 1 and 2 are p1 and p2  respectively (p1, p2  >

0 ) . The consumer cannot spend more than its earning from working, and has no other source of income . The consumer has an hourly wage rate of w.

In the short-run, the consumer has signed a work contract that the work    hour is fixed at l(̅) > 0 . The consumer cannot consumer negative amount of quantity of goods .

a) Write down the constraints faced by the consumer in the short run .           [2]

b)  Find  the  utility  maximising  quantity  of  consumption  for  good  1  and  2  in the short run . Assume p1  > p2 .      [10)

c)  In  the  long  run,  the  consumer  could  choose  the  labour  supply  l ,  i.e .  l  is not fixed and is a choice for the consumer . The consumer cannot work more than  24  hours  a  day,  and  cannot  work  negative  amount  of  hours .  Find  the utility  maximising  quantity  of  consumption  and  labour  supply .  Assume p1  > p2 and w < 48p2 . [12]

d) What are the economic assumption(s) implicit in the model? Discuss if they are reasonable assumptions .  **                   [4]

Question 3 [20 marks]

Let the continuous change of the capital stock, k , for any period, t, depend positively on new investment I, and negatively to the depreciation of the

existing capital stock. Let I = 40 and let the depreciation rate d = 0.4 . The capital stock level is initially 20.

a) What will be the capital stock in ten years? What will it be as t , tends towards infinity? What is the significance of your results?           [8]

b) What is the relationship between the steady state level of capital, investment, and the depreciation rate?          [3]

c) Show that the rate of change in the capital stock is initially positive .   Does it increase indefinitely?                       [3]

d) The level of investment has been assumed to be constant through time, at 40. Is this plausible? What would happen to the steady state level of capital should investment levels increase through time? **                                  [6]

Question 4 [20 marks]

Let p(t) represent the average price of combine harvester at any given point in time . The change in  p(t)  over the time is given by 1 + 2t plus 20% of the pre-existing price at time t.   The average price of a combine harvester at time t = 0 is £50,000 .

a) Solve for the expression showing the average price of a combine   harvester as a function of time. [7]

b) Characterize the time path of the price index .                                                    [6]

c) Is it plausible for the average price combine harvesters to be characterized by your answers as in a) and b)? **         [7]

Question 5 [20 marks]

The coal market is described by the following demand and supply functions D(t) = a0  + a1 P(t) + a2 P˙(t) + P(¨)(t) and S(t) = β0  + β1 P(t) . The  market is in equilibrium if D(t) = S(t) . Assume that a0  = 30, a1  = −6,  a2  = 3,  β0  = 12, β1  = 4

(a) What is the coal price, P* when the coal market is in long run steadystate, whereby P(¨) = 0 andP˙ = 0 ?     [4]

(b) Find the time path of the coal price for P(0) = 10, P˙(0) = 2 .                        [6]

(c) Does a steady-state actually exist given the supply and demand equations given in the question, if so, at what point in time does it arise?                         [4]

(d) Are the supply and functions you were given a reasonable approximation to supply and demand within the coal market? **           [6]