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Elementary Statistics Midterm Exam

Directions: Show all your work.Indicate clearly the methods you use,because you will be scored on the  correctness of your methods as well as on the accuracy and completeness of your results and explanations.

1.The scatterplot below displays the price in dollars and quality rating for 14 different sewing machines.

 

Price(dollars)

(a)Describe the nature of the association between price and quality rating for the sewing machines.

(b)One  of the  14  sewing  machines  substantially  affects  the  appropriateness  of using  a  linear  regression  model  to predict quality rating based on price.Report the approximate price and quality rating of that machine and explain  your  choice.

(c)Chris  is  interested  in  buying  one  of the  14  sewing  machines.He  will  consider  buying  only  those  machines for which there is no other machine that has both higher quality and lower price.On the scatterplot reproduced  below,circle  all  data  points  corresponding  to  machines  that  Chris  will  consider  buying.

 

Price(dollars)

A charity fundraiser has a  Spin the Pointer game that uses a spinner like the one illustrated in the figure below.

 

A donation of $2 is required to play the game.For each $2 donation,a player spins the pointer once and receives the amount of money indicated in the sector where the pointer lands on the wheel.The spinner has an equal probability of landing in each of the 10 sectors.

(a)Let X represent the net contribution to the charity when one person plays the game once.Complete the table for the probability distribution of X.

X	$2	$1	-$8
P(x)

(b)What is the expected value of the net contribution to the charity for one play of the game?

(c)The  charity would  like to receive  a  net  contribution  of $500  from  this  game.What  is  the  fewest  number  of times the game must be played for the expected value of the net contribution to be at least $500 ?

(d)Based on last year's event,the charity anticipates that the Spin the Pointer game will be played  1,000 times. The charity would like to know the probability of obtaining a net contribution of at least $500 in  1,000 plays of the game.The mean and standard deviation of the net contribution to the charity in  1,000 plays of the

game are $700 and $92.79,respectively.Use the normal distribution to approximate the probability that the charity would obtain a net contribution of at least $500 in 1,000 plays of the game.

3.

Independent  random   samples  of  500  households  were  taken   from  a  large  metropolitan   area  in  the  United   States fo r  the years  1950  and  2000.Histograms  of  household  size(number  of  people  in  a  household)for  the  years  are shown   below.

 

Household Size in 1950

 

Household Size in 2000

(a)Compare the distributions of household size in the metropolitan area for the years 1950 and 2000.

(b)A researcher wants to use these data to construct a confidence interval to  estimate the  change in mean

household size in the metropolitan area from the year  1950 to the year  2000.State the conditions for using a two-sample  t-procedure,and  explain  whether  the  conditions  for  inference  are  met.