代写ECON6025 Strategic Behavior Homework 2, S2 2024调试数据库编程

Homework 2, S2 2024

ECON6025 Strategic Behavior

Question 1.  The cost cθ of supplying an indivisible unit to a seller and its value vθ  to a buyer depend on the realization of a random variable θ, which takes values in {a ;b}. The specific buyer values and seller costs in these two states are shown in the table below:

       θ =a   θ =b

cθ     40     20

vθ     50     30

Assume that only the seller privately observes θ . Both hold a common prior that p=0.8 is the probability that θ =a.

Payoff from no trade is normalized to zero.  Restrict attention only to bilateral trading mechanisms  seller's transfer and the buyer's transfer  always add to zero.

1)  Describe a direct mechanism and write down the IC conditions. Is ex-post efficient trade possible?(10 pts)

2)  Give at least two (non-trivial) reasons why we cannot use Myerson-Satterthwaite Theorem in this environ- ment.                                      (5 pts)

3)  Show that the expected gains from trade must be bounded above by 10.

4)  Give an explicit example of a direct mechanism that achieves the above bound? Is this mechanism interim, ex-ante or ex-post efficient? Explain.                                                          (15 pts)

Question 2. Assume two potential buyers whose values for an indivisible object are independently and uniformly distributed on [0;1]. Let D={s ;1;2} denote the social decisions as in class.

1.  Specify the allocation rule d * :[0;1]×[0;1]¡→ D that maximizes seller's expected revenue.                 (15 pts)

2.  Modify the sealed bid Second Price Auction appropriately and present a Bayes Nash Equilibrium in which the allocation is in fact d * .                  (15 pts)